Variation d'une suite

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Définitions  

  • On dit qu'une suite  (un)n(N)  est croissante si et seulement si, pour tout entier naturel  n un+1un .
  • On dit qu'une suite  (un)n(N)  est décroissante si et seulement si, pour tout entier naturel  n un+1un .
  • On dit qu'une suite  (un)n(N)  est constante si et seulement si, pour tout entier naturel  n un+1=un

Remarques

  • Lorsque l'inégalité  un+1un  n'est vraie que pour  n  tel que  np  où  p  est un entier on dit que la suite  (un)  est croissante à partir du rang  p . On dit, de façon analogue que   (un)  est décroissante à partir du rang  p lorsque   un+1un à partir d'un rang  p .
  • Lorsqu’une suite est croissante ou décroissante, on dit qu’elle est monotone.
  • On définit de même une suite strictement monotone en utilisant des inégalités strictes.

Source : https://lesmanuelslibres.region-academique-idf.fr
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