Variation d'une suite

Définitions  

• On dit qu'une suite  `(u_n)_{n\in\mathbb(N)}`  est croissante si et seulement si, pour tout entier naturel  `n` ,  \(u_{n+1}\geqslant u_n\) .
• On dit qu'une suite  `(u_n)_{n\in\mathbb(N)}`  est décroissante si et seulement si, pour tout entier naturel  `n` ,  \(u_{n+1}\leqslant u_n\) .
• On dit qu'une suite  `(u_n)_{n\in\mathbb(N)}`  est constante si et seulement si, pour tout entier naturel  `n` ,  `u_{n+1}=u_n` . 
  

Remarques

• Lorsque l'inégalité  \(u_{n+1}\geqslant u_n\)  n'est vraie que pour  \(n\)  tel que  \(n\geqslant p\)  où  \(p\)  est un entier on dit que la suite  \((u_n)\)  est croissante à partir du rang  \(p\) . On dit, de façon analogue que   \((u_n)\)  est décroissante à partir du rang  \(p\) lorsque   \(u_{n+1}\leqslant u_n\) à partir d'un rang  \(p\) .
  
• Lorsqu’une suite est croissante ou décroissante, on dit qu’elle est monotone.
  
• On définit de même une suite strictement monotone en utilisant des inégalités strictes.