Variation d'une suite

Définitions  

• On dit qu'une suite  $(u_n{)}_{n\in \mathbb{(}N)}$  est croissante si et seulement si, pour tout entier naturel  $n$ ,  $u_{n+1}⩾u_n$ .
• On dit qu'une suite  $(u_n{)}_{n\in \mathbb{(}N)}$  est décroissante si et seulement si, pour tout entier naturel  $n$ ,  $u_{n+1}⩽u_n$ .
• On dit qu'une suite  $(u_n{)}_{n\in \mathbb{(}N)}$  est constante si et seulement si, pour tout entier naturel  $n$ ,  $u_{n+1}=u_n$ . 
  

Remarques

• Lorsque l'inégalité  $u_{n+1}⩾u_n$  n'est vraie que pour  $n$  tel que  $n⩾p$  où  $p$  est un entier on dit que la suite  $(u_n)$  est croissante à partir du rang  $p$ . On dit, de façon analogue que   $(u_n)$  est décroissante à partir du rang  $p$ lorsque   $u_{n+1}⩽u_n$ à partir d'un rang  $p$ .
  
• Lorsqu’une suite est croissante ou décroissante, on dit qu’elle est monotone.
  
• On définit de même une suite strictement monotone en utilisant des inégalités strictes.